1 . 设为数列的前项和，已知，且为等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.

2 . 已知函数和数列，函数在点处的切线的斜率记为，且已知.
(1)若数列满足：，求数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，若数列满足，，是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知无穷数列满足：如果，那么，且，，，是与的等比中项.若的前n项和存在最大值，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

4 . 为提升同学们的科创意识，学校成立社团专门研究密码问题，社团活动室用一把密码锁，密码一周一换，密码均为的小数点后前6位数字，设定的规则为：
①周一至周日中最大的日期为x，如周一为3月28日，周日为4月3日，则取周四的3月31日的31作为x，即；
②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即，，，，，，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即1，，3，，5，7，，9，11，13，…；
③N为数列的前x项和，如，则9项分别为1，，3，，5，7，，9，11，故，因为，所以密码为142857.
若周一为4月22日，则周一到周日的密码为____________.

5 . 在中，，，，则的面积为______.

6 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，求数列的前n项和.

7 . 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（       ）

A．数列为递减数列

B．数列为等差数列

C．若数列为递减数列，则

D．当时，则取最大值时

9 . 已知数列满足，且，则的值是（     ）

A．

B．5

C．4

D．

10 . 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（       ）

A．11

B．10

C．9

D．8