1 . 已知各项均为正数的数列
满足：
，且
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
满足：，且.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-12-07更新
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654次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试八数学试卷
2 . 数列满足
．
(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
．
满足．(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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2024-04-05更新
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591次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 正项数列满足
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的前n项和．
满足，．(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前n项和．
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2024-01-11更新
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1216次组卷
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5卷引用：河南省周口市西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期一月联考数学试题
解题方法
4 . 在
中，内角
所对的边分别为
，且
(1)证明：
.
(2)若外接圆的周长为
，且
，求的面积.
中，内角所对的边分别为，且(1)证明：
.(2)若
外接圆的周长为，且，求的面积.
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名校
解题方法
5 . 已知正项数列的前项和为，且
．
(1)证明：是单调递减数列．
(2)求数列
的前项和．
的前项和为，且．(1)证明：
是单调递减数列．(2)求数列
的前项和．
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2024-03-24更新
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751次组卷
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3卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期3月阶段检测考试数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期3月阶段检测考试数学试题四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期尖子生4月月考数学试卷（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（北师大高二期中）
6 . 若数列
满足：存在等比数列
，使得集合
元素个数不大于
，则称数列具有
性质.如数列
，存在等比数列
，使得集合
，则数列具有
性质.若数列
满足
，
，记数列的前项和为.证明：
(1)数列
为等比数列；
(2)数列
具有性质.
满足：存在等比数列，使得集合元素个数不大于，则称数列具有性质.如数列，存在等比数列，使得集合，则数列具有性质.若数列满足，，记数列的前项和为.证明：(1)数列
为等比数列；(2)数列
具有性质.
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2024-01-13更新
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844次组卷
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4卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）模型1 用综合法快解新情境背景下的数列创新题模型（高中数学模型大归纳）
7 . 已知数列满足
，
．
(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)求的前
项和
，并证明
．
满足，．(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)求
的前项和，并证明．
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8 . 非零数列满足
，且
．
(1)设
，证明：数列
是等差数列；
(2)设
，求的前项和．
满足，且．(1)设
，证明：数列是等差数列；(2)设
，求的前项和．
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9 . 已知四边形
是由与
拼接而成，如图所示，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长.
是由与拼接而成，如图所示，，. (1)求证：
；(2)若
，，求的长.
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2023-06-18更新
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685次组卷
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5卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点巩固卷11 解三角形（九大考点）（已下线）第11章 解三角形 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
10 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求；
(2)若
，记数列
的前n项和为
，求证：
．
的前n项和为，且．(1)求
；(2)若
，记数列的前n项和为，求证：．
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