1 . 在平面直角坐标系中,我们把点称为自然点.按如图所示的规则,将每个自然点进行赋值记为,例如,.
(2)求证:;
(3)如果满足方程,求的值.
(1)求;
(2)求证:;
(3)如果满足方程,求的值.
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2024-03-24更新
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795次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题
2 . 设数列:,,,…,(,),如果中各项按一定顺序进行一个排列,就得到一个有序数组:(,,,…,).若有序数组:(,,,…,)满足恒成立,则称:(,,,…,)为阶减距数组;若有序数组:(,,,…,)满足恒成立,则称:(,,,…,)为阶非减距数组.
(1)已知数列:,3,2,,请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组;
(2)设:(,,,…,)是数列:1,3,5,…,(,)的一个有序数组,若:(,,,…,)为阶非减距数组,且:(,,…,)为阶非减距数组,请直接写出4个满足上述条件的有序数组;
(3)已知等比数列:,,,…,()的公比为,证明:当时,:(,,,…,)为阶非减距数组.
(1)已知数列:,3,2,,请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组;
(2)设:(,,,…,)是数列:1,3,5,…,(,)的一个有序数组,若:(,,,…,)为阶非减距数组,且:(,,…,)为阶非减距数组,请直接写出4个满足上述条件的有序数组;
(3)已知等比数列:,,,…,()的公比为,证明:当时,:(,,,…,)为阶非减距数组.
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名校
解题方法
3 . 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.
(1)求证:;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
(1)求证:;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
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2024-03-22更新
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1013次组卷
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2卷引用:河南省五市2024届高三第一次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知在中,角所对的边分别为.
(1)若,证明:是等腰三角形;
(2)若,求的值.
(1)若,证明:是等腰三角形;
(2)若,求的值.
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2024-03-06更新
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634次组卷
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3卷引用:河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且.
(1)求证:;
(2)若的平分线交AC于D,且,求线段BD的长度的取值范围.
(1)求证:;
(2)若的平分线交AC于D,且,求线段BD的长度的取值范围.
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2024-03-13更新
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1644次组卷
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6卷引用:河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为,且,.
(1)求,,并证明:数列为等比数列;
(2)求的值.
(1)求,,并证明:数列为等比数列;
(2)求的值.
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2024-03-03更新
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1442次组卷
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5卷引用:河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,三角形面积为S,若D为AC边上一点,满足,,且.
(1)求角;
(2)证明:;
(3)求的取值范围.
(1)求角;
(2)证明:;
(3)求的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为,且为等差数列.
(1)证明:为等差数列;
(2)若,数列满足,且,求数列的前项和.
(1)证明:为等差数列;
(2)若,数列满足,且,求数列的前项和.
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9 . 函数称为取整函数,也称为高斯函数,其中表示不超过实数的最大整数,例如:.对于任意的实数,定义数列满足.
(1)求的值;
(2)设,从全体正整数中除去所有,剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列.
①求的通项公式;
②证明:对任意的,都有.
(1)求的值;
(2)设,从全体正整数中除去所有,剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列.
①求的通项公式;
②证明:对任意的,都有.
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名校
10 . 定义:已知数列满足.
(1)若,,求,的值;
(2)若,,使得恒成立.探究:是否存在正整数p,使得,若存在,求出p的可能取值构成的集合;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为正项数列,证明:不存在实数A,使得.
(1)若,,求,的值;
(2)若,,使得恒成立.探究:是否存在正整数p,使得,若存在,求出p的可能取值构成的集合;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为正项数列,证明:不存在实数A,使得.
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2024-03-09更新
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1140次组卷
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3卷引用:华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷