1 . 已知数列
满足
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)在
与
之间插入
个数，使得这
个数组成公差为
的等差数列，求.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)在
与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.
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2024-06-17更新
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351次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
2 . 已知数列和
满足
，且数列的前n项和为
.
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)令
，记数列
前n项和为
，证明：
.
和满足，且数列的前n项和为.(1)求数列
的通项公式及前n项和；(2)令
，记数列前n项和为，证明：.
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3 . 设为数列的前
项和，已知
，且
为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足
，且
，求数列的前项和．
为数列的前项和，已知，且为等差数列．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若数列
满足，且，求数列的前项和．
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2024-03-23更新
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1443次组卷
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5卷引用：河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
4 . 设公差不为零的等差数列的前n项和为，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
＝
，数列的前n项和为
，求证：
.
的前n项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
＝，数列的前n项和为，求证：.
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名校
解题方法
5 . 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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2024-06-11更新
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953次组卷
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5卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期三模数学试题
解题方法
6 . 设Sn是数列的前n项和，定义等斜率数列
且
等式
恒成立．
(1)若是首项为1，公比为3的等比数列，请判断是否为等斜率数列，并说明理由；
(2)已知是等斜率数列，证明：是等差数列．
的前n项和，定义等斜率数列且等式恒成立．(1)若
是首项为1，公比为3的等比数列，请判断是否为等斜率数列，并说明理由；(2)已知
是等斜率数列，证明：是等差数列．
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解题方法
7 . 已知数列，若
.
(1)求证：数列是等比数列;
(2)若数列
的前项和为，不等式
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围.
，若.(1)求证：数列
是等比数列;(2)若数列
的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为
，且满足
.
(1)证明：数列
从第二项起是等比数列，并求数列
的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和.
的前n项和为，且满足.(1)证明：数列
从第二项起是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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名校
解题方法
9 . 数列
满足
，
，当
时，
，
，
，成等差数列.
(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列
满足
，记
，求数列
的前项和.
满足，，当时，，，，成等差数列.(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设数列
满足，记，求数列的前项和.
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10 . 已知无穷数列是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合
，若对于集合
中的元素，数列中存在不相同的项
，使得
，则称数列具有性质
，记集合
数列具有性质
.
(1)若数列的通项公式为
，判断数列是否具有性质，若具有，写出集合与集合
；
(2)已知数列具有性质且集合中的最小元素为
.集合中的最小元素为
，当
时，证明：
.
是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合，若对于集合中的元素，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质.(1)若数列
的通项公式为，判断数列是否具有性质，若具有，写出集合与集合；(2)已知数列
具有性质且集合中的最小元素为.集合中的最小元素为，当时，证明：.
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