1 . 已知数列
的前
项和
(1)证明：
为等比数列．
(2)令
，求数列
的前项和
．
的前项和(1)证明：
为等比数列．(2)令
，求数列的前项和．
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2 . 设
为数列的前项和，已知
，且
为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列
满足
，且
，求数列的前项和．
为数列的前项和，已知，且为等差数列．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若数列
满足，且，求数列的前项和．
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2024-03-23更新
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1443次组卷
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5卷引用：河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
3 . 定义：
已知数列
满足
．
(1)若
，
，求
，
的值；
(2)若
，
，使得
恒成立．探究：是否存在正整数p，使得
，若存在，求出p的可能取值构成的集合；若不存在，请说明理由；
(3)若数列为正项数列，证明：不存在实数A，使得
．
已知数列满足．(1)若
，，求，的值；(2)若
，，使得恒成立．探究：是否存在正整数p，使得，若存在，求出p的可能取值构成的集合；若不存在，请说明理由；(3)若数列
为正项数列，证明：不存在实数A，使得．
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2024-03-09更新
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1140次组卷
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3卷引用：华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷
4 . 在数列中，
，
．
(1)记
，证明：为等比数列；
(2)记为的前项和，若
是递增数列，求实数
的取值范围．
中，，．(1)记
，证明：为等比数列；(2)记
为的前项和，若是递增数列，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 已知数列，若
.
(1)求证：数列
是等比数列;
(2)若数列
的前项和为，不等式
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围.
，若.(1)求证：数列
是等比数列;(2)若数列
的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.
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6 . 已知各项均为正数的数列满足：
，且
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，求数列的前项和.
满足：，且.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-12-07更新
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654次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试八数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知在
中，角
所对的边分别为
.
(1)若
，证明：是等腰三角形；
(2)若
，求的值.
中，角所对的边分别为.(1)若
，证明：是等腰三角形；(2)若
，求的值.
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2024-03-06更新
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634次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 设为数列的前项和，已知
是首项为
、公差为
的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)令
，为数列的前项积，证明：
.
为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)令
，为数列的前项积，证明：.
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2024-01-25更新
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4258次组卷
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13卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题广东省茂名市2024届高三一模数学试题广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题江西省上饶市六校2024届高三第一次联合考试（2月）数学试卷河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题 （已下线）题型18 4类数列综合（已下线）专题06 数列
名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，且
，
．
(1)求，
，并证明：数列为等比数列；
(2)求
的值．
的前项和为，且，．(1)求
，，并证明：数列为等比数列；(2)求
的值．
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2024-03-03更新
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1442次组卷
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5卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 记数列的前项和为
.
(1)证明
为等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，求使不等式
成立的
的最大值.
的前项和为.(1)证明
为等比数列，并求的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值.
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