1 . 在直角坐标平面内，将函数
及
在第一象限内的图象分别记作
，
，点
在上.过
作平行于
轴的直线，与交于点
，再过点作平行于
轴的直线，与交于点
.
，请直接写出
的值；
(2)若
，求证：
是等比数列；
(3)若，求证：
.
及在第一象限内的图象分别记作，，点在上.过作平行于轴的直线，与交于点，再过点作平行于轴的直线，与交于点.
，请直接写出的值；(2)若
，求证：是等比数列；(3)若
，求证：.
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解题方法
2 . 已知定义在
上不为常数的函数
满足
，则（ ）
上不为常数的函数满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过
且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：
，
．记
，数列
的前项和为
，若
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：，．记，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为
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2024-06-19更新
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212次组卷
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3卷引用：艺体生押题卷三
名校
4 . 已知有穷正项数列
,若将每个项依次围成一圈,满足每一项的平方等于相邻两项平方的乘积,则称该数列可围成一个“HL-Circle”．例如：数列
都可围成“HL-Circle”．
(1)设
,当
时,是否存在
使该数列可围成“HL-Circle”,并说明理由：
(2)若的各项不全相等,且可围成“HL-Circle”．
（i）求
的取值集合；
（ii）求证：
．
,若将每个项依次围成一圈,满足每一项的平方等于相邻两项平方的乘积,则称该数列可围成一个“HL-Circle”．例如：数列都可围成“HL-Circle”．(1)设
,当时,是否存在使该数列可围成“HL-Circle”,并说明理由：(2)若
的各项不全相等,且可围成“HL-Circle”．（i）求
的取值集合；（ii）求证：
．
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解题方法
5 . 已知数列
是斐波那契数列，其数值为：
.这一数列以如下递推的方法定义：
.数列
对于确定的正整数
，若存在正整数使得
成立，则称数列为“阶可分拆数列”.
(1)已知数列
满足
.判断是否对
，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由.
(2)设数列
的前项和为
，
（i）若数列为“
阶可分拆数列”，求出符合条件的实数的值；
（ii）在（i）问的前提下，若数列
满足
，
，其前项和为
.证明：当且
时，
成立.
是斐波那契数列，其数值为：.这一数列以如下递推的方法定义：.数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.(1)已知数列
满足.判断是否对，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由.(2)设数列
的前项和为，（i）若数列
为“阶可分拆数列”，求出符合条件的实数的值；（ii）在（i）问的前提下，若数列
满足，，其前项和为.证明：当且时，成立.
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6 . 在
中，AP平分
，AP交BC于P，BQ平分
，BQ交CA于Q，
，且
，则的度数为________ ．
中，AP平分，AP交BC于P，BQ平分，BQ交CA于Q，，且，则的度数为
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7 . （1）已知各项均为正数的无穷数列满足：对于
，都有
，
，求数列的通项公式；
（2）已知各项均为正数的无穷数列满足：对于，都有
，其中
为常数.
①若，
，记
，数列
的前项和满足
，求数列的通项公式：
②记
，证明：数列
中存在小于1的项.
满足：对于，都有，，求数列的通项公式；（2）已知各项均为正数的无穷数列
满足：对于，都有，其中为常数.①若
，，记，数列的前项和满足，求数列的通项公式：②记
，证明：数列中存在小于1的项.
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8 . 已知函数是定义在
上的奇函数，且当
时，
，对于数列
，若
，下列说法正确的是（ ）
是定义在上的奇函数，且当时，，对于数列，若，下列说法正确的是（ ）A．存在 的等比数列 ，使得 为等比数列 |
B． ，均存在等差数列，使得为等差数列 |
| C．，均不存在等比数列，使得为等差数列 |
D．若存在等差数列，使得为等比数列，且 ，则的最小值为 |
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名校
解题方法
9 . 抛掷一枚不均匀的硬币，正面向上的概率为
，反面向上的概率为
，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为
，则数列的通项公式
____________ ．
，反面向上的概率为，记次抛掷后得到偶数次正面向上的概率为，则数列的通项公式
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2024-06-12更新
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811次组卷
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5卷引用：河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题
河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）（已下线）第4套 新高考全真模拟卷（三模重组）河南省许昌市许昌高级中学2024届高三下学期三模数学试题云南省昆明市第三中学2024届高三下学期高考考前检测数学试卷
名校
解题方法
10 . 数列满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前项和为，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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2024-06-12更新
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1154次组卷
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5卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
