1 . 在中，与的角平分线交于点D，已知．

(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值．

2 . 古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题，如图，在凸四边形中，

   

(1)若，，，（图1），求线段长度的最大值；
(2)若，，（图2），求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出四边形面积的最大值；
(3)在满足（2）条件下，若点是外接圆上异于的点，求的最大值.

3 . 已知正项数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)，证明，.

4 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则	B．若，，则
C．若，则	D．若，则

5 . 如图，在平面四边形ABCD中，，．

(1)若，，求的值；
(2)若，，求三角形ABD的面积．

6 . 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列．设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为．
(1)若，求；
(2)求不等式的解集；
(3)是否存在数列，使得数列为等比数列？请说明理由．

7 . 已知，若成立，则实数的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”，在4个大正方形中，着色的小正方形的个数依次构成一个数列的前4项. 记，则下列结论正确的为（     ）

A．	B．
C．	D．与的大小关系不能确定

9 . 在中，角的对边为若，则的面积可以是（       ）

A．

B．3

C．

D．

10 . 设为等差数列的前n项和，已知、、成等比数列，，当取得最大值时，______.