1 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，证明：为直角三角形.

2 . 在中，.
(1)求；
(2)若，求周长的最大值.

3 . 已知数列满足，
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知等差数列前项和为，，.
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)设，求数列前项和.

5 . 在中，内角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且．
(1)求角；
(2)若的角平分线交于点，点在线段上，，求的面积．

6 . 在等比数列中，已知，.
(1)求公比及数列的通项公式；
(2)求的值.

7 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，记的面积为S，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

8 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，记的面积为S，若，.求证：.

9 . 已知是三边长且，的面积．
(1)求角；
(2)求的周长．

10 . 我市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2018年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，则：
(1)我市在2024年应该投入电力型公交车多少辆？
(2)到哪一年年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的？
（参考数据：，，）