1 . 数列、满足：，，，其中是数列的前项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，都有成立，求实数的取值范围；
(3)求数列的前项和.

2 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，已知S为的面积且满足．
(1)若为锐角三角形，求的取值范围；
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．若P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．求的最小值．

3 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前n项和；

4 . 已知数列满足，，且对，都有．
(1)设，证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．
(3)求数列的前n项和．

5 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)试判断的形状；
(2)若，求周长的最大值．

6 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求C的大小；
(2)若，的角平分线交于点，且，求边上的中线的长.

7 . 如图，三棱柱所有棱长都为为与交点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱柱的体积.

8 . 已知，且．
(1)求的最小值m；
(2)证明：．

9 . 记数列的前n项和为，已知．
(1)若，证明：是等比数列；
(2)若是和的等差中项，设，求数列的前n项和为．

10 . 在锐角中，角所对的边分别是．已知，．
(1)求角；
(2)若是中上的一点，且满足，求与的面积之比的取值范围．