1 . 已知向量 ，函数 ，且图象上一个最高点为与最近的一个最低点的坐标为 .
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)设为常数，判断方程在区间上的解的个数；
（Ⅲ）在锐角中，若，求 的取值范围.

2 . 设数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

3 . 如图，两条公路AP与AQ夹角A为钝角，其正弦值是.甲乙两人从A点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路AP方向，乙沿着公路AQ方向.

（1）当甲前进的时候到达P处，同时乙到达Q处，通讯测得甲乙两人相距，求乙在此时前进的距离AQ；
（2）甲在处原地未动，乙回头往A方向行走至M点收到甲发出的信号，此时M点看P、Q两点的张角为（张角为QMP），求甲乙两人相距的距离MP的长.

4 . 如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若是的角平分线，，求的长.

5 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos²＋sinB·cos²＝2sinC，且△ABC的面积S＝sinC，求a和b的值．

6 . 求函数的最大值，以及此时x的值．

7 . 已知正项等比数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为.

8 . 已知等差数列{a_n}中，a₂=5，S₅=40．等比数列{b_n}中，b₁=3，b₄=81，

（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式     

（2）令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

9 . 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．如图，四边形中，，，为的内角，，的对边，且满足．

(1)证明：；
(2)若，设，，，求四边形面积的最大值．

10 . 设是数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证： .