解题方法
1 . 交比是射影几何中最基本的不变量,在欧式几何中亦有应用.设是直线上互异且非无穷远的四点,称(分式中各项均为有向线段,如)为的交比,记为.
(1)求证:;
(2)若为平面上过且互异的四条直线,为不过点且互异的两条直线,与的交点分别为,与的交点分别为,证明:.
(1)求证:;
(2)若为平面上过且互异的四条直线,为不过点且互异的两条直线,与的交点分别为,与的交点分别为,证明:.
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2 . 已知数列满足.记.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和;
(3)若,数列的前项和为,求证:.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和;
(3)若,数列的前项和为,求证:.
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解题方法
3 . 如图,若内一点P满足,则称P为的布罗卡尔点.若设,则称为布罗卡尔角.(1)若是边长为2的等边三角形,其布罗卡尔点是的内心(内心是三角形三个内角角平分线的交点),求的外接圆的半径;
(2)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,记的面积为S,的布罗卡尔角为,且.证明:;
(3)在中,记的布罗卡尔角为,若,求证:.
(2)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,记的面积为S,的布罗卡尔角为,且.证明:;
(3)在中,记的布罗卡尔角为,若,求证:.
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解题方法
4 . 代数式化简中常用到“配、凑、拆”等技巧,例如可以通过拆角转化为,这种技巧在一些三角函数化简问题中常被使用.已知在,角的对边分别为.(1)证明:;
(2)求角的大小;
(3)若点是边(不包含端点)上的一动点,过点向直线作垂线,垂足为,已知,求证:.
(2)求角的大小;
(3)若点是边(不包含端点)上的一动点,过点向直线作垂线,垂足为,已知,求证:.
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5 . 意大利人斐波那契在1202年写的《算盘书(Libe rAbaci)》中提出一个兔子繁殖问题:假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,此后每个月生一对小兔,这种成长与繁殖过程会一直持续下去.设第个月的兔子对数为,则,观察数列的规律,不难发现,,我们称该数列为斐波那契数列.
(1)若数列是斐波那契数列,求出和的值,并证明.
(2)若数列是斐波那契数列,且,求证:数列是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,在(2)的条件下,求数列的前项和.
(1)若数列是斐波那契数列,求出和的值,并证明.
(2)若数列是斐波那契数列,且,求证:数列是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,在(2)的条件下,求数列的前项和.
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2024-07-20更新
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235次组卷
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4卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题河南省许昌市魏都区许昌高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题(已下线)专题3 数列中的新定义压轴大题(二)【讲】浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期数学暑期测试卷2
6 . 类比于二维空间(即平面),向量可用二元有序数组表示,若维空间向量用元有序数组表示,记为,,且维空间向量满足.
(1)当,求.
(2)证明:;
(3)若是正实数,且满足,求证:.
(1)当,求.
(2)证明:;
(3)若是正实数,且满足,求证:.
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7 . 已知数列的首项为,且满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设,记数列的前项和为,求,并证明:.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设,记数列的前项和为,求,并证明:.
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2024-06-19更新
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838次组卷
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2卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
8 . 若某类数列满足“,且”,则称这个数列为“型数列”.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为.
(1)证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?(直接写出结论,不要求证明).
(1)证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?(直接写出结论,不要求证明).
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解题方法
10 . 已知数列的首项,且满足().
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和,并证明.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,求数列的前项和,并证明.
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2024-07-01更新
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1688次组卷
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6卷引用:新疆喀什地区2024年普通高考5月份适应性检测数学试题
新疆喀什地区2024年普通高考5月份适应性检测数学试题(已下线)5.2 等比数列(讲义)(已下线)第六章 数列(测试)(已下线)专题13 数列(4大考向真题解读)-备战2025年高考数学真题题源解密(新高考卷)(已下线)内蒙古兴安盟科尔沁右翼前旗第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题山东省济宁市实验中学2024-2025学年高三上学期开学考数学试题