1 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为,且满足
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
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2 . 如图,平行四边形中,,.现将沿起,使二面角大小为120°,则折起后得到的三棱锥外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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556次组卷
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3卷引用:浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
解题方法
3 . 已知定义在上不为常数的函数满足,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且的面积为1,下列结论正确的是( )
A.若,则的最大值为 | B.若,则的最大值为 |
C.若,则a的最小值为 | D.若,则a的最小值为 |
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5 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角,,所对边长分别为,,,记的面积为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为(1)若.求证:
①;
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
①;
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
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6 . 已知锐角中,内角所对的边分别为,,,点D在边AC上,且,过点D分别作边AB,BC的垂线,垂足分别为M,N,设,,则的最大值为________ .
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解题方法
7 . 已知的内解所对的边分别为,且,,,则______ ;若内有一点,使得,,则______ .
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8 . 如图,在直角中,,为上的点,为上的点,若,,,,则__________ .
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解题方法
9 . 在中,角、、的对边分别为、、,且.
(1)求的最大值;
(2)求证:在线段上恒存在点,使得.
(1)求的最大值;
(2)求证:在线段上恒存在点,使得.
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10 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.已知,,分别是三个内角,,的对边,且,若点为的费马点,,则实数的取值范围为________ .
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