1 . 已知函数．
（1）若对于恒成立，求的范围；
（2）求证：．

2 . 已知函数
（1）若 对于恒成立，求的值；
（2）求证：.

3 . 已知函数在处的极值为2，其中．
（1）求，的值；
（2）对任意的，证明恒有．

4 . 已知函数在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）若对函数定义域内任一个实数，有恒成立，求实数的取值范围.
（3）求证：对一切，都有成立.

5 . 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：为定值．

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若，设是函数的两个极值点，若，求证:.

7 . 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，A为椭圆C的左顶点，若直线过线段的中点B，且与椭圆C相交于两点，直线分别与直线相交于两点，试判断：是否为定值？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．

8 . 已知函数．
（Ⅰ）设函数，当时，证明：当时，；
（Ⅱ）若有两个不同的零点，求的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点、．
①求的取值范围；
②证明：．

10 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图像在函数图像的下方.