1 . 已知抛物线
上的点
到焦点
的距离为4.
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)若直线
与抛物线
交于
,
两点,且以线段
为直径的圆过原点
,求证直线
恒过定点,并求出此定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91ab4021fbd72b6758c37b599ea74df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe2a4818bfb2ffee0b7c86dfea0176ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-01-10更新
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540次组卷
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5卷引用:陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第四次校际联考理科数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)当
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bc03d4c05bafc41af16fd0057b0cada.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0ffecb03c47be920254c4ccffa5b222.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e982299c9ba12d5542b689496b274b9e.png)
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2023-01-11更新
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943次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第四次月考文科数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第四次月考文科数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用 讲核心 03(已下线)第六章 导数及其应用(A卷·知识通关练)(5)(已下线)拓展五:利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)陕西省铜川阳光中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线C:
的焦点F与椭圆
的右焦点重合,点M是抛物线C的准线上任意一点,直线MA,MB分别与抛物线C相切于点A,B.
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程;
(2)设直线MA,MB的斜率分别为
,
,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/10/7d435129-b97b-4bce-9c31-721a982bcc48.png?resizew=156)
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程;
(2)设直线MA,MB的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
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2023-08-09更新
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970次组卷
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7卷引用:陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题
陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)(原卷版)-1(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十一)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
4 . 已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
,
两点,线段
的中点为
.
(1)证明:
;
(2)设
为
的右焦点,
为
上一点,且
.证明:
,
,
成等差数列;
(3)求(2)中数列的公差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279cefeb5c389a37a71e5fd3925f5954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bb0657a539d2f0f61afa44d502e120.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4694630e8549e5c38fdace8fd0af11f5.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e5c7ff7eaf19fb373ac8d9862538161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cff96edfbccc51417731cab7d487345d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0213cdaad9628ed1fe417626d149856.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef4abecc32265ec814f22273e6d0db3.png)
(3)求(2)中数列的公差.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
,点
在抛物线
上,且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)过点
且斜率存在的直线
交抛物线
于不同的两点
,设
为坐标原点,直线
的斜率分别为
,求证:
为定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b835beb731066834a5393452f7cb4603.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25e326fdf9e5456f48e8a99a069f379.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2022-12-23更新
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1009次组卷
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16卷引用:陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)第3.6讲 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3
解题方法
6 . 已知椭圆
的两焦点
分别为
,椭圆
上的动点
满足
分别为椭圆
的左,右顶点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/2f868000-25a4-4cfb-8236-b81523f2b2d6.png?resizew=214)
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与
轴交于点
,与直线
交于点
(异于点
),
为坐标原点,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6917df35ab960d5958af89095219434.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891810c25ff715c7e654e8cc350c6357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/2f868000-25a4-4cfb-8236-b81523f2b2d6.png?resizew=214)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82457835249314f216eabc9b7261ae81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3cd9f5226916145d1b07900fdf697cc.png)
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解题方法
7 . 已知动点P到直线l:
的距离比到定点
的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若A为(1)中曲线E上一点,过点A作直线l的垂线,垂足为C,过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明:直线AB过定点,并求出定点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若A为(1)中曲线E上一点,过点A作直线l的垂线,垂足为C,过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明:直线AB过定点,并求出定点坐标.
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解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为
,点
在抛物线
上,
为原点,且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若动直线:
(
为参数)与抛物线
交于
两点,且直线
的斜率与直线
的斜率之和为2,证明:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b6669aa95354e3fb24d9b5e66b1f5b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f428d6a14757ff3316973abee1c3fb9.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若动直线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a77fc5264aabcf649136beec6954c103.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b024f9c7f405363117c248ff84a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3a1467ecf286e3cadaf5aa006606f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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解题方法
9 . 已知抛物线
上一点
的横坐标为4,且
到焦点
的距离为5,直线
交抛物线于
,
两点(位于对称轴异侧),
为坐标原点,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线
必过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5175325801a61d53b0c7d776afd2e2d0.png)
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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338次组卷
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3卷引用:陕西省西安市周至县2021届高三下学期二模文科数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中, 椭圆
:
的左,右顶点分别为
、
,点
是椭圆的右焦点,
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)不过点
的直线
交椭圆
于
、
两点,记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
.若
,证明直线
过定点, 并求出定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad7451b947d1adea22bc04070efdd2b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
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(1)求椭圆
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(2)不过点
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2022-10-19更新
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2251次组卷
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20卷引用:江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题
江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)一轮复习大题专练58—椭圆(定点问题)—2022届高三数学一轮复习广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学(文)试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学(理)试题内蒙古自治区赤峰市赤峰红旗中学2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学理科试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理科)试题江西省上高二中2023届高三上学期第三次月考数学(理)试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1(已下线)期中测试卷01(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期期末热身测试一数学试题