名校
1 . 设双曲线
，其虚轴长为
，且离心率为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点
、
，在线段
上取点
使得
，证明：点落在某一定直线上．
，其虚轴长为，且离心率为．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点、，在线段上取点使得，证明：点落在某一定直线上．
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2021-12-25更新
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2577次组卷
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7卷引用：福建省平和第一中学2021-2022学年高二12月质量检测数学试题
福建省平和第一中学2021-2022学年高二12月质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第一次诊断性检测数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题双曲线的综合问题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）
名校
2 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，求证：对
，
.
.(1)求
的单调区间；(2)当
时，求证：对，.
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2021-11-18更新
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475次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知A，B分别为椭圆
的左，右顶点，G为E的上顶点，
.P为椭圆外一点，
与E的另一交点为C，
与E的另一交点为D，且
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)证明：直线
过定点.
的左，右顶点，G为E的上顶点，.P为椭圆外一点，与E的另一交点为C，与E的另一交点为D，且.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)证明：直线
过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为
，且C经过点
．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线
与C交于A、B两点（l不经过D点），且
．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．
，且C经过点．(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线
与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-04-28更新
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732次组卷
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12卷引用：江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试题
江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试题（已下线）广西柳州铁一中学“韬智杯”2022 届高三上学期大联考数学（文）试题广西普通高中2022 届高三10月大联考数学（文）试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题2019年贵州省贵阳市高三8月摸底数学（文）试题（已下线）2019年11月23日《每日一题》选修2-1理数-周末培优（已下线）2019年11月23日《每日一题》选修1-1文数-周末培优2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(文)试题四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学（文）试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测文科数学试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
5 . 已知函数
，
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明在
上单调递增.
，(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，证明在上单调递增.
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6 . 已知椭圆E：
(a>b>0)的右焦点坐标为F
，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上顶点重合时，
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点P
，记直线PA，PB的斜率分别为
，证明：
为定值.
(a>b>0)的右焦点坐标为F ，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上顶点重合时，.(1)求椭圆E的方程；
(2)若点P
，记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值.
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2021-12-11更新
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1743次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 求证：方程
与
有一个公共实数根的充要条件是
.
与有一个公共实数根的充要条件是.
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2021-10-07更新
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504次组卷
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7卷引用：四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测数学试题
四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测数学试题四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）河南省许昌市长葛市民办实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题河北省保定市第二十八中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.2 充要条件（分层作业）-【上好课】（已下线）专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
名校
8 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）若，求证：在区间
上函数的图象在函数
的图象的下方.
.（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；（3）若
，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.
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2021-09-18更新
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426次组卷
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8卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 素养检测
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性.
(2)当
时，证明：
.
.(1)讨论
的单调性.(2)当
时，证明：.
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2021-12-11更新
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1181次组卷
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5卷引用：四川省金太阳普通高中2021-2022学年高三第三次联考数学（理）试题
四川省金太阳普通高中2021-2022学年高三第三次联考数学（理）试题河南省部分重点高中2021-2022学年高三上学期12月调研考试数学（理）试题（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）重庆市永川北山中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期模拟数学试题
名校
10 . 已知函数
在
处的切线与直线
平行．
(1)求
的值，并求此切线方程；
(2)证明：
．
在处的切线与直线平行．(1)求
的值，并求此切线方程；(2)证明：
．
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2021-12-10更新
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1099次组卷
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8卷引用：山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》山东师范大学附属中学2021-2022学年高三学业质量检测数学试题山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）重难点06 函数与导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
