名校
解题方法
1 . 设函数
.
（1）若当
时
取得极值，求
的值以及函数的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点
，
，证明：
.
.（1）若当
时取得极值，求的值以及函数的单调区间；（2）若函数
存在两个极值点，，证明：.
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2020-10-19更新
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570次组卷
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5卷引用：陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题
2 . 已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）证明：
.
.（1）求
的单调区间；（2）证明：
.
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2020-05-09更新
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1054次组卷
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6卷引用：2020届陕西省商洛市高三下学期高考模拟测试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
（1）当
时，设函数在区间
上的最小值为
，求
；
（2）设
，若函数有两个极值点
，且
，求证：
．
，．（1）当
时，设函数在区间上的最小值为，求；（2）设
，若函数有两个极值点，且，求证：．
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2020-04-21更新
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712次组卷
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5卷引用：陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题
名校
4 . 设函数.
(1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.
(2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.
.(1)若当
时，取得极值，求的值，并求的单调区间.(2)若
存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.
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2020-01-12更新
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1621次组卷
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7卷引用：2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期4月适应性测试数学(理)试题
2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期4月适应性测试数学(理)试题河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试（1月）数学（文）试题2020届福建省福州第一中学高三下学期开学质检数学（文）试题山东省滕州一中2019-2020学年高三4月份线上模拟数学试题（已下线）强化卷09（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
2019高三·全国·专题练习
名校
5 . 函数
.
（1）求在
处的切线方程（
为自然对数的底数）；
（2）设
，若
，满足
，求证：
.
.（1）求
在处的切线方程（为自然对数的底数）；（2）设
，若，满足，求证：.
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2019-12-14更新
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1213次组卷
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8卷引用：2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试理数试题
2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试理数试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）2.3函数与方程 [文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模理科数学试题安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题四川省绵阳南山中学2023届高三4月绵阳三诊热身理科数学试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8 导数与拐点偏移【练】
6 . 已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
（1）求函数的最小值；
（2）若
，证明：
.
在点处的切线与直线垂直.（1）求函数
的最小值；（2）若
，证明：.
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2019-04-23更新
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1099次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市临渭区2021届高三下学期二模理科数学试题
陕西省渭南市临渭区2021届高三下学期二模理科数学试题【全国市级联考】河北省衡水市全国普通高中2019届高三四月大联考文数试卷2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学（理）试题（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月5日）
名校
7 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求的解析式；
（2）判断方程
在
内的解的个数，并加以证明.
，曲线在点处的切线方程为.（1）求
的解析式；（2）判断方程
在内的解的个数，并加以证明.
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2019-01-02更新
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905次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西安中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
名校
8 . 已知
，函数
，
（1）求
的最小值；
（2）若
在
上为单调增函数，求实数
的取值范围；
（3）证明：
（
）
，函数，（1）求
的最小值；（2）若
在上为单调增函数，求实数的取值范围；（3）证明：
（）
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2018-06-24更新
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1145次组卷
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3卷引用：【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省张家口市第一中学（实验班）2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）
真题
名校
9 . 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（Ⅱ）若P是半椭圆
上的动点，求△PAB面积的取值范围．
（Ⅱ）若P是半椭圆
上的动点，求△PAB面积的取值范围．
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2018-06-09更新
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11757次组卷
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34卷引用：陕西省西安中学2020届高三高考数学（理科）适应性试卷（三）
陕西省西安中学2020届高三高考数学（理科）适应性试卷（三）2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高二【精准复习模拟题】 拔高卷01【教师版】（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】6．解析几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何（已下线）2018年11月13日 《每日一题》理数人教版一轮复习-直线与抛物线的位置关系（已下线）2018年11月22日 《每日一题》文数人教版一轮复习-直线与抛物线的位置关系（1）（已下线）2019年11月12日 《每日一题》一轮复习理数－直线与抛物线的位置关系（已下线）2019年11月21日《每日一题》一轮复习文数-直线与抛物线的位置关系（1）（已下线）专题9.7 抛物线（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷305（已下线）专题04 圆锥曲线中的最值、范围问题（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题15 直线与椭圆、抛物线的位置关系-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题9.5 抛物线（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练湖北省鄂州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）押第21题圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题08 平面解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第41讲 解析几何的同构问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 单元测试（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点1 完全四点形的调和性（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2
10 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数
的最值；
（2）当
时，对任意
都有
恒成立，求实数的取值范围；
（3）当
时，设函数
，数列
满足
，
，求证：
，.
.（1）当
时，求函数的最值；（2）当
时，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，设函数，数列满足，，求证：，.
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