1 . 设函数.
(1)试讨论函数的单调性；
(2)设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.

2 . 已知函数f（x）＝（ax－1）e^x，（a∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：meⁿ＋n＜ne^m＋m．

3 . 已知函数，，其中．
（Ⅰ）求在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明：.

4 . 已知函数，其中为实数，
（1）若，求函数的最小值；
（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；
（3）设…，均为正数，且，
求证：.

5 . 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.
(1)求椭圆的方程；
(2)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
(3)是否存在实数,使得求证： (点C为直线AB恒过的定点).若存在，请求出，若不存在请说明理由

6 . 已知椭圆的离心率为，短半轴长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的短轴端点分别为，点是椭圆上异于点的一动点，直线分别与直线于两点，以线段为直径作圆.
①当点在轴左侧时，求圆半径的最小值；
②问：是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

7 . 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当时，；
（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 设向量.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若存在两个极值点，证明：.

9 . 已知．
（1）求的单调区间；
（2）当时，若关于x的方程存在两个正实数根，证明：且．