名校
1 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)证明：当
时，
；
(2)①证明：
在区间
内有4个零点；
②记①中的4个零点为
，
，
，
，且
，求证：
．
（为自然对数的底数）．(1)证明：当
时，；(2)①证明：
在区间内有4个零点；②记①中的4个零点为
，，，，且，求证：．
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2022-10-17更新
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1588次组卷
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9卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）专题15 导数与三角函数联袂【讲】
2 . 函数
，
.
(1)求证：当
时，
存在唯一极小值点
，且
；
(2)当
时，设
，求
在
的最小值.
，.(1)求证：当
时，存在唯一极小值点，且；(2)当
时，设，求在的最小值.
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2022-03-11更新
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2053次组卷
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3卷引用：陕西省2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
；
是
的左焦点，直线
与相交于
，
两点，直线
与的另一交点为
，直线
与的另一交点为
.当
时，
的面积为3.
(1)求的方程；
(2)证明：直线
经过定点
.
的离心率为；是的左焦点，直线与相交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为.当时，的面积为3.(1)求
的方程；(2)证明：直线
经过定点.
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2022-04-14更新
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1238次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题
陕西省榆林市2022届高三下学期三模文科数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期三模理科数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期开学返校数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）若
恒成立，求a的取值范围；
（2）证明：
．
．（1）若
恒成立，求a的取值范围；（2）证明：
．
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解题方法
5 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，求证：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）若不等式
恒成立，求实数的取值范围；（3）当
时，求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
有解；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）当
时，证明：有解；（2）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-03-05更新
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411次组卷
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3卷引用：陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的焦距为2，离心率为
，椭圆的右顶点为．
（2）过点
作直线
交椭圆于两个不同点
，
，求证：直线
，
的斜率之和为定值．
中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．
（2）过点
作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．
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2020-09-06更新
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2295次组卷
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12卷引用：陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学（理）试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题【全国百强校】江西省抚州市金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题2020届江苏省南通市如东县栟茶高级中学高三上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试广东省佛山市禅城区佛山第一中学2022届高三上学期10月月考数学试题河南省济源市第四中学2023-2024学年高二上学期12月考数学试卷
8 . 已知函数
，
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，求整数a的最大值；
（3）证明：
．
，．（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，求整数a的最大值；（3）证明：
．
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2020-09-26更新
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333次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学2020-2021学年高三上学期8月摸底考试理科数学试题
9 . 已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）证明：
.
.（1）求
的单调区间；（2）证明：
.
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2020-05-09更新
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1054次组卷
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6卷引用：2020届陕西省商洛市高三下学期高考模拟测试理科数学试题
名校
10 . 已知函数
，.
（1）当时，求函数的单减区间；
（2）若存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设是的极小值点，且
，证明：
.
，.（1）当
时，求函数的单减区间；（2）若
存在极小值，求实数的取值范围；（3）设
是的极小值点，且，证明：.
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2020-11-23更新
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1425次组卷
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5卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题
