函数
，
.
(1)求证：当
时，
存在唯一极小值点
，且
；
(2)当
时，设
，求
在
的最小值.
，.(1)求证：当
时，存在唯一极小值点，且；(2)当
时，设，求在的最小值.
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更新时间：2022-03-11 08:47:21
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知数列
满足
，
.
(1)若
，求证数列
是等差数列；
(2)若
，求证：
.
满足，.(1)若
，求证数列是等差数列；(2)若
，求证：.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数是在
上每一点处均可导的函数,若
在上恒成立.
(Ⅰ)①求证:函数
在上是增函数;
②当
时,证明:
;
(Ⅱ)已知不等式
在
且
时恒成立,求证:
是在上每一点处均可导的函数,若在上恒成立.(Ⅰ)①求证:函数
在上是增函数;②当
时,证明:;(Ⅱ)已知不等式
在且时恒成立,求证:
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（
，
），
（
.
有两个根时，求
时，求证：
（
）.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
．
（1）若
，讨论函数
的单调性；
（2）若函数的极大值点和极小值点分别为
，试判断方程
是否有解？若有解，求出相应的实数
；若无解，请说明理由．
．（1）若
，讨论函数的单调性；（2）若函数
的极大值点和极小值点分别为，试判断方程是否有解？若有解，求出相应的实数；若无解，请说明理由．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求的极值点个数；(2)若
，求a的取值范围．
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（其中
时，求函数
，
，
，且
，
时，
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
在其定义域内有两个不同的零点．
（1）求的取值范围；
（2）记两个零点为
，且
，已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范围．
在其定义域内有两个不同的零点．（1）求
的取值范围；（2）记两个零点为
，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围．
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，其中
.
（1）若在
上不是单调函数，求的取值范围；
（2）设
，若
存在最大值，记为
，则当
时，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由.
，其中.（1）若
在上不是单调函数，求的取值范围；（2）设
，若存在最大值，记为，则当 时，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数
有两个零点，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
有两个零点，证明：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
在
处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数t的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
在处取得极值．(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程
在区间上恰有两个不同的实数根，求实数t的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
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困难
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【推荐2】已知函数
和
在同一处取得相同的最大值．
(1)求实数a；
(2)设直线
与两条曲线
和
共有四个不同的交点，其横坐标分别为
（
），证明：
．
和在同一处取得相同的最大值．(1)求实数a；
(2)设直线
与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为（），证明：．
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(0.15)
【推荐3】已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的
，存在
，使得
，求实数的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若对任意的
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