1 . ，不等式恒成立，求a的最小值是______

2 . 已知函数，.
（1）若不等式对任意恒成立，求a的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，，且，求a的取值范围.

3 . 已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

4 . 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：.

5 . 已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.

6 . 已知函数有两个不同的零点为，，若恒成立，则实数的最大值为______．

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）当时，证明：；
（2）设实数，是函数的两个零点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，(为常数).
（1）当时，证明：对任意，不等式恒成立；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设函数.
（1）若当时取得极值，求的值以及函数的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，，证明：.

10 . 已知．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）令，存在，且，，求实数的取值范围．