名校
1 . 设函数
，其中a∈R．
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥elnx恒成立，求a的取值范围．
，其中a∈R．(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)≥elnx恒成立，求a的取值范围．
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2021-12-07更新
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1767次组卷
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4卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）第17讲 不等式恒成立之端点不成立问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练山东省济宁市泗水县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点2 含参函数单调性（单调区间）（二）——导主超越型
名校
2 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）对任意的
，恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
（1）若函数
在
处取得极值1，其中
.证明：
；
（2）若
恒成立，求实数a的取值范围.
，.（1）若函数
在处取得极值1，其中.证明：；（2）若
恒成立，求实数a的取值范围.
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4 . 已知函数
，
（1）试计算
…，据此你能发现什么结论？证明你的结论；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）设
，求函数在
上的零点个数（提示；可以借助（1）的结论．
，（1）试计算
…，据此你能发现什么结论？证明你的结论；（2）讨论函数
的单调性；（3）设
，求函数在上的零点个数（提示；可以借助（1）的结论．
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解题方法
5 . 已知函数
.
（1）求在点
处的切线方程；
（2）若方程
有两个实根
，且
，证明；
时，
.(注∶e为自然对数的底数)
.（1）求
在点处的切线方程；（2）若方程
有两个实根，且，证明；时，.(注∶e为自然对数的底数)
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解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
求证：当
时，
；
（3）若对任意的实数
恒成立，求的最大值.
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
求证：当时，；（3）若对任意的实数
恒成立，求的最大值.
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知函
（）有两个极值点
，
．
（1）求的取值范围；
（2）当
时，证明：
．
（）有两个极值点，．（1）求
的取值范围；（2）当
时，证明：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，且曲线和
在原点处有相同的切线．
（1）求实数的值，并证明：当
时，
；
（2）令
，且
，证明：
．
，，且曲线和在原点处有相同的切线．（1）求实数
的值，并证明：当时，；（2）令
，且，证明：．
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2021-05-30更新
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1111次组卷
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3卷引用：山东省泰安肥城市2021届高三三模数学试题
山东省泰安肥城市2021届高三三模数学试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）若
，
，试证明：当时，
；
（2）若对任意
，均有两个极值点，
．
①求
应满足的条件；
②当时，证明：
．
．（1）若
，，试证明：当时，；（2）若对任意
，均有两个极值点，．①求
应满足的条件；②当
时，证明：．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）若不等式
对任意
恒成立，求a的取值范围；
（2）若函数
有两个极值点，
，且
，求a的取值范围.
，.（1）若不等式
对任意恒成立，求a的取值范围；（2）若函数
有两个极值点，，且，求a的取值范围.
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2021-01-19更新
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415次组卷
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2卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次摸底考试（10月）文科数学试卷
