1 . 已知点到的距离与它到直线的距离之比为．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若是轨迹与轴负半轴的交点，过点的直线与轨迹交于两点，求证：直线的斜率之和为定值．

2 . 已知函数，．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）证明函数为单调递增函数．

3 . 已知函数.
（1）若a= -2，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)有两个极值点x₁，x₂，求证.

4 . 已知函数.
（1）求证：当时，；
（2）设实数k使得对恒成立，求k的最大值.

5 . 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）证明有唯一的极值点，且．

6 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
（1）求的方程，并说明是什么曲线．
（2）曲线与轴正半轴的交点为点，点是曲线上的一点（点不在坐标轴上），若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：为等腰三角形．

7 . 已知椭圆：，点（）
（1）证明：点在椭圆上；
（2）求点到直线的距离的取值范围；
（3）直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，求线段长度的取值范围；

8 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：.

9 . 已知椭圆离心率为，点A，B，D，E分别是C的左，右，上，下顶点，且四边形的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知F是C的右焦点，过F的直线交椭圆C于P，Q两点，记直线，的交点为T，求证：点T横坐标为定值.

10 . 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：（e为自然对数的底数）.