1 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求在内的单调区间.
(2)设函数，证明：.

2 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知函数．
(1)证明：函数的图象与直线只有一个公共点．
(2)证明：对任意的，．

4 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

5 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．
(1)证明椭圆过定点T（x₀，y₀），并求出的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．

6 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若，证明对任意，恒成立.

7 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于两点.
（1）设和的面积分别为，若，求直线的方程；
（2）当直线绕点旋转时，求证：四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数.

8 . 设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点.

（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，，求证：为定值.

9 . 已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：(且).

10 . 已知点到的距离与它到直线的距离之比为．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若是轨迹与轴负半轴的交点，过点的直线与轨迹交于两点，求证：直线的斜率之和为定值．