1 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为
（
为焦点）.
(1)求
的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于
点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线
于点
，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
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2 . 已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程
，并证明的图象在直线的上方；
(2)若
有两个不相等的实数根
，求证：
.
.(1)求
在处的切线方程，并证明的图象在直线的上方；(2)若
有两个不相等的实数根，求证：.
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名校
解题方法
3 . 椭圆
，
是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.
（1）证明：直线
，与直线
，斜率之积为定值.
（2）设经过
且斜率不为0的直线交椭圆于
两点，直线
与直线
交于点，求证：
为定值.
，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点. （1）证明：直线
，与直线，斜率之积为定值. （2）设经过
且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.
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2020-07-07更新
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591次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
4 . 已知函数
.
(1)若函数
在其定义域内有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)若函数
在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)若
，且，证明：.
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解题方法
5 . 已知双曲线
的虚轴长为
，点
在上.设直线与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为
.
(1)求的方程；
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
的虚轴长为，点在上.设直线与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为.(1)求
的方程；(2)证明：直线
的斜率存在，且直线过定点.
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7日内更新
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65次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
和点
.点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与相交于两点，
与相交于
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若直线
与相交于两点，与相交于两点，直线的斜率分别为，证明：.
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2024-02-18更新
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119次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题
名校
7 . 已知函数
(1)若
求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
证明：
在
上单调递增．
(3)当
时，
恒成立，求的取值范围．
(1)若
求曲线在点处的切线方程．(2)若
证明：在上单调递增．(3)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2024-05-08更新
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376次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区兴安盟2023-2024学年高二下学期学业水平质量检测数学试题
内蒙古自治区兴安盟2023-2024学年高二下学期学业水平质量检测数学试题甘肃省白银市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题辽宁省本溪市县级重点高中协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省顺德区北滘中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）拔高点突破03 导数中的朗博同构、双元同构、指对同构与二次同构问题（九大题型）
解题方法
8 . 已知函数
且
恒成立.
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：
．
且恒成立.(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：
．
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9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：在上
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：在
上.
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2024-01-29更新
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982次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题
内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题（已下线）5.3.1函数的单调性 第三课 知识扩展延伸（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点
.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于
，
两点，与相交于
，
两点，线段和
中点的连线的斜率为
，直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
，证明：，且
为定值.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.
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2024-01-29更新
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2100次组卷
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8卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题
内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
