名校
解题方法
1 . 对于正实数有基本不等式:,其中,为的算术平均数,,为的几何平均数.现定义的对数平均数:
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
(1)设,求证::
(2)①证明不等式::
②若不等式对于任意的正实数恒成立,求正实数的最大值.
您最近一年使用:0次
2022-05-11更新
|
492次组卷
|
6卷引用:浙江省宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
名校
2 . 已知抛物线,过焦点F的直线l与抛物线交于S,T,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点P是x轴下方(不含x轴)一点,抛物线C上存在不同的两点A,B满足,其中为常数,且两点D,E均在C上,弦AB的中点为M.
①若点P坐标为,抛物线过点A,B的切线的交点为N,证明:点N在直线MP上;
②若直线PM交抛物线于点Q,求证;为定值(定值用表示).
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点P是x轴下方(不含x轴)一点,抛物线C上存在不同的两点A,B满足,其中为常数,且两点D,E均在C上,弦AB的中点为M.
①若点P坐标为,抛物线过点A,B的切线的交点为N,证明:点N在直线MP上;
②若直线PM交抛物线于点Q,求证;为定值(定值用表示).
您最近一年使用:0次
2020-01-31更新
|
222次组卷
|
4卷引用:【新东方】高中数学20210304-003
(已下线)【新东方】高中数学20210304-003(已下线)【新东方】高中数学20210323-002【高二上】重庆市沙坪坝区南开中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题重庆市南开中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数的最大值为.
(1)若关于的方程的两个实数根为,求证:;
(2)当时,证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
(1)若关于的方程的两个实数根为,求证:;
(2)当时,证明函数在函数的最小零点处取得极小值.
您最近一年使用:0次
2018-05-21更新
|
1512次组卷
|
4卷引用:浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题
浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题【全国市级联考】山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题河北衡水中学2018届高三数学理科三轮复习系列七-出神入化6(已下线)专题13 导数法妙解极值、最值问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
11-12高二上·浙江金华·阶段练习
名校
4 . 若直线l:x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点,O点是坐标原点.
(1)当m=﹣1,c=﹣2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
(1)当m=﹣1,c=﹣2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
您最近一年使用:0次
2016-12-01更新
|
856次组卷
|
4卷引用:2011-2012学年浙江省东阳中学高二12月阶段性检测理科数学试卷
(已下线)2011-2012学年浙江省东阳中学高二12月阶段性检测理科数学试卷(已下线)2011-2012学年山东省汶上一中高二12月月考理科数学安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
2012高二下·浙江嘉兴·学业考试
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随直线,特别地,当时,又称为的—伴随直线.
①求证:曲线的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线,使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
(1)求函数的极值;
(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随直线,特别地,当时,又称为的—伴随直线.
①求证:曲线的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线,使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
您最近一年使用:0次
2016-12-01更新
|
985次组卷
|
4卷引用:2011-2012学年浙江省嘉兴一中高二下学期摸底考试理科数学试卷
(已下线)2011-2012学年浙江省嘉兴一中高二下学期摸底考试理科数学试卷2016-2017学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试数学(理)试卷(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22
6 . 已知四点在抛物线上,直线经过点,直线经过点,直线与直线相交,交点在轴上.
(1)求证:点是线段的中点;
(2)记的面积为,的面积为,求的最小值.
(1)求证:点是线段的中点;
(2)记的面积为,的面积为,求的最小值.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 定义:对于定义在区间上的函数,若存在实数,使得函数在区间上单调递增(递减),在区间上单调递减(递增),则称这个函数为单峰函数且称为最优点.已知定义在区间上的函数是以为最优点的单峰函数,在区间上选取关于区间的中心对称的两个试验点,称使得较小的试验点为好点(若相同,就任选其一),另一个称为差点.容易发现,最优点与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点,把区间分成两部分,并称好点所在的部分为存优区间,设存优区间为,再对区间重复以上操作,可以找到新的存优区间,同理可依次找到存优区间,满足,可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点(或者接近最优点),从第二次操作起,将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点,若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数,则称这样的操作是“优美的”,得到的每一个存优区间都称为优美存优区间,称为优美存优区间常数.对区间进行次“优美的”操作,最后得到优美存优区间,令,我们可任取区间内的一个实数作为最优点的近似值,称之为在区间上精度为的“合规近似值”,记作.已知函数,函数.
(1)求证:函数是单峰函数;
(2)已知为函数的最优点,为函数的最优点.
(i)求证:;
(ii)求证:.
注:.
(1)求证:函数是单峰函数;
(2)已知为函数的最优点,为函数的最优点.
(i)求证:;
(ii)求证:.
注:.
您最近一年使用:0次
2024-04-18更新
|
1262次组卷
|
3卷引用:浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线,上顶点为,直线与双曲线的两支分别交于两点(在第一象限),与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.
(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:为定值;
(2)若,直线与轴交于点,求与的外接圆半径之比的最大值.
(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:为定值;
(2)若,直线与轴交于点,求与的外接圆半径之比的最大值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 已知抛物线,点在抛物线上,且在轴上方,和在轴下方(在左侧),关于轴对称,直线交轴于点,延长线段交轴于点,连接.
(1)证明:为定值(为坐标原点);
(2)若点的横坐标为,且,求的内切圆的方程.
(1)证明:为定值(为坐标原点);
(2)若点的横坐标为,且,求的内切圆的方程.
您最近一年使用:0次
2024-04-12更新
|
1336次组卷
|
3卷引用:2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市二模数学试卷
解题方法
10 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,求证:中点为定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,求证:中点为定点.
您最近一年使用:0次