1 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：.

2 . 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）证明有唯一的极值点，且．

3 . 已知椭圆：，点（）
（1）证明：点在椭圆上；
（2）求点到直线的距离的取值范围；
（3）直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，求线段长度的取值范围；

4 . 椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

5 . 已知函数.
（1）设，求的单调区间；
（2）求证：存在恰有2个切点的曲线的切线.

6 . 已知离心率为的椭圆C：的一个顶点恰好是抛物线的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.

7 . 已知函数．
（1）讨论的单调性．
（2）当时，证明：．

8 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．

9 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点是抛物线上异于点的两个不同的动点，当直线过点时，的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，证明：直线恒过定点.

10 . （1）证明下列不等式：；
（2）求函数的极值.