1 . 已知函数，a，．若在处与直线相切．
(1)求a，b的值；
(2)求在（其中为自然对数的底数）上的最大值和最小值．

2 . 已知双曲线的方程，则该双曲线的离心率为 （       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的右焦点为，上、下顶点分别为、，以点为圆心，为半径作圆，与轴交于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，点、为椭圆上异于点且关于原点对称的两点，直线、与轴分别交于点、，记以为直径的圆为⊙，试判断是否存在直线截⊙的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．

4 . 设函数，．
(1)若，求函数的单调区间和最值；
(2)求函数的零点个数，并说明理由．

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，过焦点且斜率为的直线l与抛物线C交于A，B（A在B的上方）两点，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

6 . 已知函数，函数在处的切线方程为____________．若该切线与的图象有三个公共点，则的取值范围是____________．

7 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知，是抛物线上两点，若线段的中点到抛物线的准线的距离为5，则直线的方程可能是______．（本题答案不唯一，符合题意即可）

9 . 已知函数，求证：
(1)函数有且只有一个极值点；
(2)在上恒成立．

10 . 已知函数的最大值为，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______．