1 . 已知A、B是抛物线W：上的两个动点，F是抛物线W的焦点，是坐标原点，且恒有.

(1)若直线OA的倾斜角为时，求线段AB的中点C的坐标；

(2)求证直线AB经过一定点，并求出此定点.

2 . 已知函数.
(1)证明：函数在区间与上均有零点；（提示）
(2)若关于的方程存在非负实数解，求的取值范围.

3 . 已知 ，给出下列的四个命题：
命题：若，则 ；
命题：若，则.
(1)判断命题，命题的真假，并说明理由；
(2)判断命题的真假.

4 . 已知函数 .
（1）当时，计算定积分 ；
（2）求的单调区间和极值.

5 . 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若的图象与轴交于，两点，且，求的取值范围；
(3)令，，，证明：.

6 . 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若的图象与轴交于，两点，且，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求证.
（参考知识：若，则有）

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，点（），以为圆心，为半径作圆，交圆于点，且的平分线交线段于点.

（1）当变化时，点始终在某圆锥曲线上运动，求曲线的方程；
（2）已知直线过点，且与曲线交于两点，记面积为，面积为，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(2)求当时，恒成立的的取值范围，并证明.

9 . 已知圆，直线
（1）判断直线和圆的位置关系．

（2）求圆心到直线的距离的最大值．
（3）如图所示，圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过作圆的切线，切点为，求垂心的轨迹方程．

10 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，椭圆的右顶点与上顶点之间的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点且斜率为的直线交椭圆于不同的两点，在线段上取异于的点H，满足，证明：点恒在一条直线上，并求出这条直线的方程.