1 . 已知圆：和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)点是曲线与轴正半轴的交点，点、在曲线上，若直线、的斜率分别是、，满足，求面积的最大值．

2 . 已知，其中为实常数，曲线在点处的切线的纵截距为，（其中是无理数2.71828…）
(1)求；
(2)不等式对恒成立，求实数的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点，在轴的上方，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，

（1）若，求直线的斜率；
（2）设与的面积分别为，求的最大值.

4 . 已知函数.
（1）证明：曲线在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；       
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

5 . 已知函数在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）设函数（），求在上的单调区间；
（3）证明：（）．

6 . 已知函数 .
(1)当时，求；
(2)若只有极小值，且该极值小于0，求的取值范围.

7 . 已知命题：函数的定义域为；命题，使不等式成立；命题 “”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

8 . 设且恒成立．
(1)求实数的值；
(2)证明：存在唯一的极大值点，且．

9 . 已知函数．
（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线．求实数的值；
（2）对于区间上的任意两个不相等的实数且，都有成立．试求实数的取值范围．

10 . 已知函数 .
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：对 恒成立.