1 . 设函数，，其中，…为自然对数的底数．
（1）当时，恒成立，求的取值范围；
（2）求证： (参考数据：)

2 . 已知点关于直线的对称点是，焦点在轴上的椭圆经过点，且离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，在椭圆短轴上有两点满足，直线分别交椭圆于．探求直线是否过定点，如果经过请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．

3 . 已知函数．
（Ⅰ）若x∈[－1，1]，求函数h（x）的最小值；
（Ⅱ）当a＝3时，若对∈[－1，1]，∈[1，2]，使得
成立，求b的范围．

4 . 已知，且是实常数，
（1）讨论的单调性；
（2）求在[－1，2]上的最大值．

5 . 已知函数
（1） 若，求的图象在处的切线方程；
（2）若在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（3）若存在两个极值点，求证:

6 . 已知是实数，命题函数是定义域为的偶函数，命题函数是R上的减函数，若为真命题，为假命题，求的取值范围．

7 . 已知抛物线与圆，直线与抛物线相切于，与圆相切于
(1)当为时，求抛物线的方程；
(2)上点，求证：以为切点的抛物线的切线方程为

8 . 已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足:①直线的斜率与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在直线上.若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数
(1)当时，求函数的值域；
(2)若有零点，求的取值范围．

10 . 已知椭圆上的左、右顶点分别为，，为左焦点，且，又椭圆过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线,的斜率分别为,，若,,三点共线，求的值．