1 . 已知圆M：，点，S是圆M上一动点，若线段SN的垂直平分线与SM交于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)对于曲线C上一动点P，且P不在x轴上，设△PMN内切圆圆心为E，证明：直线EM与EN的斜率之积为定值.

2 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在轴上，，；
(2)长轴长等于，离心率等于.

3 . 已知椭圆的焦距为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆右焦点且斜率为的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使得直线和关于轴对称？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

4 . 已知是圆上一动点，点在轴上的射影是，点满足.
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)若是椭圆的右顶点，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.

5 . 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．

6 . （1）已知命题，当命题为假命题时，求实数的取值范围；
（2）已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

7 . 已知命题: 命题:
(1)写出命题.
(2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围.

8 . 已知集合，集合.
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆，其左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且弦被点平分．
(1)求直线的一般式方程；
(2)求的面积

10 . 给定椭圆，我们称圆为椭圆E的“伴随圆”．已知椭圆E中，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线与椭圆E交于A、B两点，与其“伴随圆”交于C、D两点，．求弦长的最大值．