1 . 已知椭圆，经过，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，为坐标原点.求面积的最大值.

2 . 给定函数.
(1)讨论函数的单调性，并求出的极值；
(2)讨论方程解的个数.

3 . 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．
(1)若，且命题和都是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

4 . 已知.
(1)当时，求的极值点个数；
(2)当时，，求的取值范围.

6 . 已知O为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求面积的最大值．

7 . 已知集合
(1)若，求；
(2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8 . 已知集合，集合
(1)若，求；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围．

9 . 椭圆的长轴长为4，且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A、B为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线与直线交于点P，记、、的斜率分别为、、，问是否是定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.

10 . 设命题不等式恒成立；命题q: ，使成立.
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题至多有一个是真命题，求实数m的取值范围.