1 . 已知焦点在轴上椭圆，长轴长，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

2 . 已知抛物线的焦点为.
(1)求；
(2)过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，若求直线方程.

3 . 已知双曲线的离心率是双曲线的两个焦点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求双曲线渐近线方程.

4 . 已知函数.
(1)若是的极值点，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若恒成立，求a的取值范围；

5 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.

6 . 已知函数.
(1)证明：函数在定义域内存在唯一零点；
(2)设，试比较与的大小，并说明理由：
(3)若数列的通项，求证.

7 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

8 . 已知函数
(1)设函数，求函数的单调区间；
(2)设函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，且也是抛物线：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆交于，两点，存在一点使，判断直线是否经过定点?若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.

10 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的最小值；
(2)证明：．