解题方法
1 . 已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求
的取值范围；
（2）试比较
与
的大小，并说明理由；
（3）设
的两个极值点为
，证明
.
在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求
的取值范围；（2）试比较
与的大小，并说明理由；（3）设
的两个极值点为，证明.
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名校
2 . 如图，已知椭圆
焦距为2，F为椭圆C的右焦点，A（－a,0），
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，P为椭圆C上一点，AP的中点为M，直线OM与直线
交于点D，过O且平行于AP的直线与直线
求证：
焦距为2，F为椭圆C的右焦点，A（－a,0），（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，P为椭圆C上一点，AP的中点为M，直线OM与直线
交于点D，过O且平行于AP的直线与直线求证：
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)讨论
极值点的个数；
(2)若
是的一个极值点，且
，证明: 
.
.(1)讨论
极值点的个数； (2)若
是的一个极值点，且，证明: .
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2019-09-20更新
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896次组卷
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3卷引用：2020年湖北省荆门市两校高三9月月考数学（理）试题（龙泉中学、宜昌一中）
名校
4 . 已知函数
．
（1）证明：当
时，
恒成立；
（2）若函数
在R上只有一个零点，求a的取值范围．
．（1）证明：当
时，恒成立；（2）若函数
在R上只有一个零点，求a的取值范围．
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2019-02-01更新
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1062次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市2018-2019学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）设函数
，若斜率为
的直线与函数
的图象交于
，
两点，证明：
．
．（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）设函数
，若斜率为的直线与函数的图象交于，两点，证明：．
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2019-06-14更新
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702次组卷
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2卷引用：【市级联考】湖北省十堰市2019年高三年级四月调研考试文科数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)证明:在区间
上存在唯一零点；
(2)令
，若
时
有最大值，求实数
的取值范围.
.(1)证明:
在区间上存在唯一零点；(2)令
，若时有最大值，求实数的取值范围.
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2019-09-13更新
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702次组卷
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3卷引用：湖北省荆门市两校2019-2020学年高三9月月考数学（文）试题（龙泉中学、宜昌一中）
名校
7 . 已知函数
.
（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点
，
，证明：
.
.（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有两个极值点
，，证明：.
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2019-05-18更新
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1696次组卷
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6卷引用：湖北鄂州市2018-2019学年度高二期末数学（理科）试题
8 . 已知函数
.
（1）若
时，
恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：
.
.（1）若
时，恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：
.
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2018-10-28更新
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735次组卷
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4卷引用：【省级联考】湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期10月联考试题数学（理）
9 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，其焦距为
，点
在椭圆
上，
，直线
的斜率为
（
为半焦距）·
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆
的切线
交椭圆于
两点（
为坐标原点），求证：
；
（3）在（2）的条件下，求
的最大值
的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·（1）求椭圆
的方程；（2）设圆
的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；（3）在（2）的条件下，求
的最大值
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2019-03-26更新
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453次组卷
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3卷引用：【市级联考】湖北省八市（黄石市.仙桃市.天门市.潜江市.随州市.鄂州市.咸宁市.黄冈市）2019届高三3月联合考试理科数学试题
10 . 已知函数
，
.
（1）求函数的极值；
（2）①讨论函数
的单调性；
②求证：
.
，.（1）求函数
的极值；（2）①讨论函数
的单调性；②求证：
.
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