1 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．

2 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为，证明直线过定点.

3 . 对于定义在区间D上的函数，若存在正整数k，使不等式恒成立，则称为型函数.
（1）设函数，定义域.若是型函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数，定义域.判断是否为型函数，并给出证明.
（参考数据：）

4 . 已知函数（）存在两个零点.
（1）求实数m的取值范围；
（2）记两个零点为、，证明：.

5 . 已知函数f（x）＝e^x﹣a（x²+x+1）．
（1）当a＝1时，证明：f（x）+x²≥0；
（2）当a时，判断函数f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当时，若方程有两个相异实根，，，求证．

7 . 已知函数在内有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），其中a为常数.
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：x₁+x₂＞2.

8 . 设函数（a，k为常数）.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若，令，求证：函数的极小值是一个与a无关的常数.

9 . 如图，过点作两条直线和l分别交抛物线于A，B和C，D（其中A，C位于x轴上方，l的斜率大于0），直线AC，BD交于点Q．

（1）求证：点Q在定直线上；
（2）若，求的最小值．

10 . 已知函数，
（1）判断函数在区间上零点的个数；
（2）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：.