1 . 已知抛物线（）的焦点为，过作一条直线与抛物线相交于、两点．
（1）若直线的倾斜角为，请用表示、两点之间的距离；
（2）若点在抛物线的准线上的射影为点，求证：、、在同一条直线上；
（3）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知函数.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）时，求证恒成立；
（3）存在，使得时恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若存在两个极值点，且，证明.

4 . 已知函数.
（1）求证：；
（2）求证：对于任意正整数，.

6 . 已知
（1）若函数f(x)在的切线平行于第一、三象限的平分线，求m的值;
（2）讨论函数f(x)的单调性;
（3）若f(x)恰有两个不同的零点，证明：.

7 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：．

8 . 已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：，恒成立．

9 . 已知函数，.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求证：在定义域内有且只有一个零点；
（3）若存在，使得，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围．
（2）若函数的两个零点为，，证明：．