1 . 已知函数.
（1）求在上的最小值；
（2）若求证：当时，

2 . 已知函数，其中，．
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）当时，求证．

3 . 抛物线C的方程为，过抛物线C上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线C于两点（P，A，B三点互不相同），且满足．
（1）若线段的中点为M，证明线段的中点在y轴上；
（2）若点P的坐标为，求为钝角时点A的纵坐标的取值范围．

4 . 已知函数.
（1）设曲线在处的切线为，求证：；
（2）若关于的方程有两个实数根，，求证：.

5 . 已知椭圆：，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为，且．
（1）求椭圆的方程：
（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0（其中为坐标原点）．
①求证：直线经过定点，并求出定点坐标：
②求面积的最大值．

6 . 已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：当时，成立．

7 . 已知函数，．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若，求证：对任意恒成立．

8 . 已知函数.
（1）若在点处的切线的斜率为10，求此切线方程；
（2）当时，证明：.

9 . 设函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程有两个不相等的实数根、，求证：．

10 . 设函数．
（1）记，讨论的零点个数；
（2）若有唯一的极值点，求证：．