1 . 已知函数，．
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）当时，求证在上恒成立．

2 . 已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围．
（2）若函数的两个零点为，，证明：．

3 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点且线段的中点为，的平分线交轴于点，求证轴.

4 . 已知函数.
（1）求在上的最小值；
（2）若求证：当时，

5 . 已知函数，其中，．
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）当时，求证．

6 . 已知椭圆：，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为，且．
（1）求椭圆的方程：
（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0（其中为坐标原点）．
①求证：直线经过定点，并求出定点坐标：
②求面积的最大值．

7 . 设函数．
（1）记，讨论的零点个数；
（2）若有唯一的极值点，求证：．

9 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家､物理学家，也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值；
（3）设椭圆E的左､右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点，试问B，Q，F三点是否共线？若共线，请证明；若不共线，请说明理由.

10 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切.