1 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：，恒成立．

3 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：.

4 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，离心率，且过点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线与双曲线交于M，N两点，求证：．

5 . 已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且，圆O的方程是．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求证：为定值；
（3）若过圆O上点作圆O的切线l交双曲线C于A、B两点，求证：．

6 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个零点，
（ⅰ）求a的范围；
（ⅱ）若，求证：．

7 . 已知函数.
（1）若单调递减，求的取值范围；
（2）证明：当时，.

8 . 已知曲线与曲线在公共点处的切线相同，
（1）求实数a的值；
（2）求证：时，．

9 . 如图，圆的右焦点为，过原点且斜率为的直线交椭圆于，两点，点在轴上的射影恰好为，且.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与直线平行，当与椭圆有两个交点，(，位于直线的两侧)，求证：.

10 . 已知
（1）求的单调区间；
（2）求证曲线在上不存在斜率为-2的切线．