1 . 已知函数= 21nx—x²+ax（aR）
（I）当a=2时，求的图象在x=l处的切线方程；
（Ⅱ）若函数的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0），B（ x₂，0）（0< x₁< x₂），
求证：（其中为的导函数）

2 . 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

3 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值；
（3）证明：当时，.

4 . 已知函数.
(1)若函数有大于零的极小值，求实数的取值范围;
(2)若函数有两个极值点，（），证明:.

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若函数有两个极值点，且，求证：.
注：

6 . 已知函数．
（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求实数n的值；
（Ⅱ）若时，函数恰有两个零点，证明：．