1 . 要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（       ）

A．证明所有实数的平方都不是正数

B．证明平方是正数的实数有无限多个

C．至少找到一个实数，其平方是正数

D．至少找到一个实数，其平方不是正数

2 . 已知圆，点P为圆O上的动点，轴，垂足为D，若，设点M的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）直线与曲线E交于A，B两点，N为曲线E上任意一点，且，证明：为定值.

3 . 已知函数，，.
（1）若，曲线在点处的切线也是曲线的切线，证明：；
（2）若，求的取值范围.

4 . 已知椭圆的左右顶点分别为，，离心率为，且过点．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过点作与轴不重合的直线与椭圆相交于，两点(在，之间)．证明:直线与直线的交点的横坐标是定值．

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性;
（2）当时，证明:

6 . 已知抛物线，斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，与抛物线C交于A、B两点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点在抛物线C上，证明：点P关于直线的对称点Q也在抛物线C上.

7 . 已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

8 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）证明：.

9 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

10 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：对任意的.