1 . 已知椭圆C：（）的焦距为，，，以为直径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）与直线平行的直线l交C于M，N两点，设直线，的斜率分别为，，证明为定值.

2 . 已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：，恒成立．

3 . 已知函数f(x)＝lnx﹣ax，a为常数．
（1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当a＝1时，试比较f（m）与f（）的大小；
（3）若函数f(x)有两个零点x₁、x₂，试证明x₁x₂＞e²．

4 . 已知函数．
（1）求函数图象在处的切线方程．
（2）证明：．

5 . 已知函数.
（1）若单调递减，求的取值范围；
（2）证明：当时，.

6 . 已知函数．
（1）讨论的单调性．
（2）当时，证明：．

7 . 已知函数.
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）当时，求证：.

8 . 已知是函数的导函数，且，当时，．
（1）证明：当时，函数是增函数；
（2）解不等式．

9 . 已知抛物线()的焦点为，直线交于，两点(异于坐标原点).
（1）若点的坐标为(3，2)，点为抛物线上一动点，线段与抛物线无交点，且的最小值为5，求抛物线的标准方程；
（2）当直线过时，证明：.

10 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间，并求的最值；
（2）已知，.
①证明：有最小值；
②设的最小值为，求函数的值域.