1 . 已知函数，.
（Ⅰ）若是的极值点，求的单调区间；
（Ⅱ）若，证明．

2 . 已知函数.
（1）若单调递减，求的取值范围；
（2）证明：当时，.

3 . 已知抛物线()的焦点为，直线交于，两点(异于坐标原点).
（1）若点的坐标为(3，2)，点为抛物线上一动点，线段与抛物线无交点，且的最小值为5，求抛物线的标准方程；
（2）当直线过时，证明：.

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间，并求的最值；
（2）已知，.
①证明：有最小值；
②设的最小值为，求函数的值域.

5 . 已知椭圆经过如下四个点中的三个，，，，.
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过椭圆的右顶点(，均不与点重合)，证明:直线过定点.

6 . 已知函数，.
（1）证明：；
（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求的最小值.

7 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性.
（2）若在处取得极小值，且，证明：.

8 . 已知函数，．
（1）求在上的最小值；
（2）证明：．

9 . 函数（为自然对数的底数），为常数，曲线在处的切线方程为.
（1）求实数的值；
（2）证明：的最小值大于.