1 . 已知函数.
（1）若存在极值，求的取值范围；
（2）当时，求证：.

3 . 已知．
(1)求函数的极值；
(2)证明：对一切，都有成立．

4 . 已知函数在处有极值2．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：．

5 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，恒成立．

6 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.

7 . 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：（e为自然对数的底数）.

8 . 已知
（1）若实数a＝0，证明：存在，使得恒成立
（2）若对任意x≥0，f(x)≥2恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，右顶点为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点、，直线、分别与直线交于点、，且、中点为G，求证：．

10 . 已知函数．
（1）讨论的单调性．
（2）当时，证明：．