1 . 已知函数.
（1）若在点处的切线的斜率为10，求此切线方程；
（2）当时，证明：.

2 . 设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：（e为自然对数的底数）.

3 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，右顶点为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点、，直线、分别与直线交于点、，且、中点为G，求证：．

4 . 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．

5 . 已知椭圆C：右焦点为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）点P、Q分别在C和直线上，，M为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．

6 . 椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为的上顶点，，且的面积等于1.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线交于另外一点，关于直线对称的直线为，交于另外一点（异于点），证明：直线过定点.

8 . 已知函数在区间上有两个不同的零点.
（1）求实数的取值范围;
（2）求证: .

9 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.
（1）若，求的面积.
（2）已知圆，过点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点分别为，，求证直线也与圆相切.

10 . 已知a＞0，函数．
（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证：．（e＝2.718…）