1 . 已知椭圆：过点，、分别为椭圆C的左、右焦点且

（1）求椭圆C的方程；
（2）直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线x＝2交于点M（M介于A、B两点之间）．
（I）当△PAB面积最大时，求的方程；
（II）求证：.

2 . 已知函数，．
（1）求在区间上的极值点；
（2）证明：恰有3个零点．

3 . 已知椭圆的两个焦点是、，点在椭圆上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点和点，为坐标原点．证明：为定值．

4 . 已知函数．
（1）讨论函数的零点的个数；
（2）证明：．

5 . 设函数，，．
（1）讨论的单调性；
（2）当且时，函数，证明：存在极小值点，且．

6 . 已知函数
（1）若存在极值点为，求的值；
（2）若存在两个不同的零点，，求证：

7 . 已知函数.
（1）当时，设函数的最小值为，证明：；
（2）若函数有两个极值点，，证明：.

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，求证：.

9 . 已知椭圆：的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为上一个动点，过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证：与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.