1 . 已知函数，过点.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：.

2 . 已知a＞0，函数．
（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证：．（e＝2.718…）

3 . 已知函数.
（1）当时，设函数的最小值为，证明：；
（2）若函数有两个极值点，，证明：.

4 . 已知函数．
（Ⅰ）设函数，当时，证明：当时，；
（Ⅱ）若有两个不同的零点，求的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）若曲线与直线在处相切.
①求的值；
②求证：当时，；
（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，，点P为坐标平面内的一点，且，，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆C的左顶点，A，B是椭圆C上两个不同的点，直线，的倾斜角分别为，，且证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 已知函数
（1）若在区间上存在极值，求实数的范围；
（2）若在区间上的极小值等于0，求实数的值；
（3）令，.曲线与直线交于，两点，求证：.

8 . 已知函数，，.
（1）若，证明：当时，；
（2）讨论在上零点的个数.

9 . 已知双曲线: 过点，两条渐近线的夹角为60°，直线交双曲线于、两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若过原点，为双曲线上异于、的一点，且直线、的斜率，均存在，求证：为定值；

10 . 已知函数，．
（1）求在区间上的极值点；
（2）证明：恰有3个零点．