1 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为A，B直线与椭圆C交于M，N两点，且直线AM与BN的斜率之积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点P是直线MF与椭圆C的另一个交点，过点F作直线NP的垂线，垂足为H，证明：点H必在一定圆上，并求出该圆的方程．

3 . 已知椭圆两点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过点且与C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点．

4 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)若，是两个正数，且，证明：.

5 . 设函数，其中.
(1)当，时，求证：；
(2)若为的极值点，且，，求的值.

6 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求在内的单调区间.
(2)设函数，证明：.

7 . 已知．
(1)求函数的极值；
(2)证明：对一切，都有成立．

8 . 设函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程有两个不相等的实数根、，求证：．

9 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：对任意的，当时，.

10 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切.