1 . 已知函数f(x)＝ax³＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)的单调区间和极大值；
（3）证明：对任意x₁、x₂∈(－1,1)，不等式|f(x₁)－f(x₂)|<4恒成立．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

3 . 设函数．

（1）证明：在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意，都有，求m的取值范围．

4 . 已知椭圆（a>b>0）的两个焦点分别为 ，离心率为，过 的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．

5 . 设分别是椭圆C：的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程．
（3）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

6 . 已知函数 .
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设，证明：当时， ；
（Ⅲ）设是的两个零点，证明 .

7 . 已知抛物线的准线方程是.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.

8 . 已知函数，．
（1）求函数图像在处的切线方程；
（2）证明：；
（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值．

10 . 如图，椭圆的离心率为 ， 轴被曲线 截得的线段长等于 的长半轴长．

（1）求， 的方程；
（2）设与 轴的交点为 M，过坐标原点O的直线与 相交于点 A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
①证明：；
②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线 ,使得= ?请说明理由．