1 . 一动圆圆E与圆外切，同时与圆内切．
(1)求动圆圆心E的轨迹方程；
(2)设A为E的右顶点，若直线与x轴交于点M，与E相交于点B，C（点B在点M，C之间），若N为线段上的点，且满足，证明：．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，方程表示椭圆，求m的取值范围.

3 . 已知圆：，点是圆上的动点，点是圆内一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)为直线：上的动点，、为曲线与轴的左右交点，、分别与曲线交于、两点.证明：为定值.

4 . 已知点为椭圆的焦点，过F的直线l交C于A，B两点．
(1)求C的方程；
(2)若D为的中点．
①求D的轨迹方程；
②求的最大值．

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.
(1)求的标准方程；
(2)直线交直线于点，证明：，，三点共线.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：，斜率为且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线于点．若．求证：直线l过定点．

7 . 已知：点在椭圆上运动，求的最大值．

8 . 已知是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.

9 . 已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由．

10 . 已知M为椭圆上的动点，过点M作x轴的垂线，D为垂足，点P满足，求动点P的轨迹E的方程（当点M经过椭圆与x轴的交点时，规定点P与点M重合．）